SESIONES CÓNICAS

Parábola con vértice fuera del origen.

Consideramos ahora una parábola cuyo eje es paralelo a, pero no en coincidencia con un eje coordenado.

SESIONES CÓNICAS

Parábola con vértice en el origen

tiene una ecuación de la forma y=ax2 donde el parámetro a especifica la escala de la parábola, incorrectamente descrita como la forma de la parábola, ya que como se dijo antes, todas las parábolas tienen la misma forma. Cuando el parámetro es positivo, la parábola se abre hacia arriba y cuando es negativo se abre hacia abajo.

SESIONES CÓNICAS

Circunferencia con centro en (h, k) (centro fuera del origen)

su centro se encuentra en otro lugar que no sea el origen de un (Sistema de coordenadas).

SESIONES CÓNICAS

Circunferencia centro en (0,0) (En el origen)

La circunferencia con centro en el origen y de radio igual a la unidad, es llamada circunferencia goniometría, circunferencia unidad o circunferencia unitaria.

SESIONES CÓNICAS

Circunferencia

Línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro situado en el mismo plano que se llama centro.

SESIONES CÓNICAS

Parábola.

Curva abierta formada por dos líneas o ramas simétricas respecto de un eje y en que todos sus puntos están a la misma distancia del foco (un punto) y de la directriz (recta perpendicular al eje).

ÁREA DE POLIGONOS

Forma general

La ecuación general de una recta es una expresión de la forma Ax+By+C=0, donde A, B y C son números reales.

La pendiente de la recta es el coeficiente de la x una vez puesta en forma explícita (es decir, despejada y):

EJEMPLO 2

ÁREA DE POLIGONOS

Forma simétrica

La ecuación canónica o segmentaria de la recta es la expresión de la recta en función de los segmentos que ésta determina sobre los ejes de coordenadas.

EJEMPLO

ÁREA DE POLIGONOS

Puntos de intersección

La intersección de una recta son los puntos donde la recta intersecta, o cruza, los ejes horizontal y vertical.

La recta mostrada en la gráfica intersecta a los dos ejes de coordenadas. El punto donde la recta cruza el eje x se llama [intersección en x]. El punto [intersección en y] es donde la recta cruza el eje y.

EJEMPLO

ÁREA DE POLIGONO

Altura/ortocentro

Se denomina ortocentro (símbolo H) al punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo.

El nombre deriva del término griego orto, que quiere decir recto, en referencia al ángulo formado entre las bases y las alturas.1

El ortocentro se encuentra en el interior del triángulo si este es acutángulo; coincide con el vértice del ángulo recto si es rectángulo, y se halla en el exterior del triángulo si es obtusángulo.

EJEMPLO

ÁREA DE POLIGONOS

Mediatriz

La mediatriz de un segmento es la línea recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Equivalentemente se puede definir como el lugar geométrico — la recta — cuyos puntos son equidistantes a los extremos del segmento. También se le llama o se le denomina simetral.

                                                                          EJEMPLO

ÁREAS DE POLIGONOS

Baricentro

El baricentro de una superficie contenida en una figura geométrica plana, es un punto tal, que cualquier recta que pasa por él, divide a dicho segmento en dos partes de igual momento respecto a dicha recta. En física, el baricentro de un cuerpo material coincide con el centro de masas del mismo cuando el cuerpo es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el cuerpo tiene ciertas propiedades, tales como la simetría.

                                                                     EJEMPLO

ÁREA DE POLIGONOS

Forma cartesiana

En matemáticas, el producto cartesiano de dos conjuntos es una operación, que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse de forma que el primer elemento del par ordenado pertenezca al primer conjunto y el segundo elemento pertenezca al segundo conjunto.

                                                                     EJEMPLO

ÁREA DE POLIGONOS

Forma pendiente ordenada al origen

Consideramos como (Forma pendiente ordenada al origen) aquel método que involucra la determinación de la (ecuación de una recta) en un estado donde la pendiente de la misma produce el hecho de que cuando se evalúa en el punto (0,y) nos arroje como resultante la ordenada (El valor “Y”) correspondiente a justamente donde se produce una intersección con el eje “Y” en un (Sistema de coordenadas bidimensional).

                                                       EJEMPLO 2

ÁREA DE POLIGONOS

Forma punto pendiente

Las ecuaciones lineales pueden tomar varias formas, como la fórmula punto-pendiente, la fórmula pendiente-intersección, y la forma estándar de una ecuación lineal. Éstas formas permiten a los matemáticos describir la misma recta de distintas maneras.

Esto puede ser confuso, pero en realidad es bastante útil. Considera de cuántas maneras diferentes es posible escribir un pedido de leche en una lista de compras. Puedes pedir leche blanca, leche de vaca, un cuarto de leche, leche descremada, y cada una de estas frases describiría exactamente el mismo producto. La descripción que uses dependerá de las características que más te importan.

Las ecuaciones que describen rectas pueden ser escogidas de la misma manera — pueden ser escritas y manipuladas con base en las características de la recta que son de interés. Incluso, si una característica es más importante, las ecuaciones lineales pueden convertirse de una forma a otra.

EJEMPLO

ÁREA DE POLIGONOS

Rectas paralelas a los ejes

                              Dos rectas que se encuentran en un mismo plano son paralelas.

                                                                         

                                                                   EJEMPLO

ÁREA DE POLIGONOS

Recta y circunferencia

La recta o la línea recta es una línea que se extiende en una misma dirección por tanto tiene una sola dimensión y contiene un número infinito de puntos. Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua de puntos extendidos en una sola dirección.

Es el lugar geométrico de los puntos contenidos en el interior de dicha circunferencia, o sea, la circunferencia es el perímetro del círculo. Los puntos de la circunferencia están a una distancia igual al radio del centro del círculo, mientras los demás puntos del círculo están a menor distancia que el radio.

                                                         

ÁREA DE POLIGONOS

Puntos colineales

La noción de puntos colineales aparece en la geometría para denominar a los puntos que se sitúan en la misma recta. Para comprender el concepto con precisión pues, debemos saber que es un punto en geometría y que es una recta.

                                                                     

                                                                            EJEMPLO

ÁREA DE POLIGONOS

Rectas concurrentes

La línea unidimensional compuesta por infinitos puntos que se suceden en una misma dirección recibe la denominación de recta. Las rectas concurrentes son tres o más rectas que están en un mismo plano y que disponen de un punto en común.

EJEMPLO

ÁREA DE POLIGONOS

Bisectar

Dividir en dos partes iguales, puedes bisectar líneas, ángulos, y otras cosas.
La línea que divide se llama "bisectriz".

EJEMPLO

ÁREA DE POLIGONOS

Punto intersección entre rectas

La intersección de una recta son los puntos donde la recta intersecta, o cruza, los ejes horizontal y vertical.

El punto donde la recta cruza el eje x se llama (intersección en x). El punto (intersección en y) es donde la recta cruza el eje y.

                                                                          EJEMPLO

ÁREA DE POLIGONOS

Rectas paralelas y perpendiculares

Cuando dos rectas en un plano coordenado, nunca se cruzan se llaman rectas paralelas. También veremos el caso cuando dos rectas en el plano de coordenadas se cruzan en un ángulo recto. Estas se llaman rectas perpendiculares. Las pendientes de las gráficas en cada uno de los casos tienen una relación especial entre ellas.

EJEMPLO

ÁREA DE POLIGONOS

Distancia entre dos rectas paralelas

Se define como la menor distancia que hay entre dos cualesquiera de sus puntos. Su distancia depende, por tanto, de su posición relativa que tengan esas dos caras.

 EJEMPLO

ÁREA DE POLIGONOS

Distancia entre una recta y un punto

La distancia de un punto a una recta es la longitud del segmento perpendicular a la recta, trazada desde el punto.

EJEMPLO

ÁREA DE POLIGONOS

Intersección con sus ejes

La intersección con los ejes es el punto donde la función se intersecta con los ejes "X" e "Y" (Abscisa y ordenada respectivamente). 
Hay una forma muy fácil de sacar la intersección con los ejes que es haciendo tender la variable "x" a cero en el caso de la intersección con el eje "Y" (ordenada) y en el caso de la intersección con el eje "X" (abscisa) hay que hacer tender el valor de la variable "Y" a cero.

GEOMETRÍA ANALÍTICA

Ángulo entre dos rectas

El ángulo de dos rectas que se cortan es el menor de los ángulos que forman sus vectores direccionales.

El ángulo de dos rectas que se cruzan es el ángulo formado por dos rectas secantes paralelas a las dadas.

EJEMPLO:

GEOMETRÍA ANALÍTICA

Ángulo de una recta

El ángulo de inclinación de una recta es el ángulo que forma con el eje x. La medida del ángulo se toma en sentido contrario a las agujas del reloj.

Definición: el ángulo de inclinación de una recta en el plano es aquél formado por el semieje positivo X y la recta.

Definición: la pendiente o coeficiente angular, m,  de una recta es la tangente del ángulo de inclinación de la recta.

La pendiente o tangente de un ángulo determina el ángulo de inclinación de la recta, es lo que se llama tangente inversa: 

 La pendiente (GE/AE) es igual a la tangente del ángulo:

m = tan h, o lo que es lo mismo  1/tan (o tangente elevado a -1) de la pendiente es igual al ángulo h.

  arco tan (de la pendiente)=ángulo

Por ejemplo, el arco cuya tangente (segmento verde) es 0,75 es de 36,87º. 

El ángulo se calcula aplicando tangente inversa a la pendiente, esto quiere decir que si tenemos por ejemplo que la pendiente de una recta vale una unidad, el arco cuya tangente vale la unidad es de 45°.

Si tenemos por ejemplo que la pendiente de una recta es -1, esto quiere decir que la recta tiene una inclinación hacia la izquierda y que forma con el eje x 135°.Como la tangente en este caso es negativa, y tiene por valor -1, el ángulo de la misma va a ser -45. Si tomo 180° y le resto 45°, obtengo el ángulo real que forma esta línea con el eje x, que es 135°.