GEOMETRÍA ANALÍTICA

Ángulo de una recta

El ángulo de inclinación de una recta es el ángulo que forma con el eje x. La medida del ángulo se toma en sentido contrario a las agujas del reloj.

Definición: el ángulo de inclinación de una recta en el plano es aquél formado por el semieje positivo X y la recta.

Definición: la pendiente o coeficiente angular, m,  de una recta es la tangente del ángulo de inclinación de la recta.

La pendiente o tangente de un ángulo determina el ángulo de inclinación de la recta, es lo que se llama tangente inversa: 

 La pendiente (GE/AE) es igual a la tangente del ángulo:

m = tan h, o lo que es lo mismo  1/tan (o tangente elevado a -1) de la pendiente es igual al ángulo h.

  arco tan (de la pendiente)=ángulo

Por ejemplo, el arco cuya tangente (segmento verde) es 0,75 es de 36,87º. 

El ángulo se calcula aplicando tangente inversa a la pendiente, esto quiere decir que si tenemos por ejemplo que la pendiente de una recta vale una unidad, el arco cuya tangente vale la unidad es de 45°.

Si tenemos por ejemplo que la pendiente de una recta es -1, esto quiere decir que la recta tiene una inclinación hacia la izquierda y que forma con el eje x 135°.Como la tangente en este caso es negativa, y tiene por valor -1, el ángulo de la misma va a ser -45. Si tomo 180° y le resto 45°, obtengo el ángulo real que forma esta línea con el eje x, que es 135°.